ધારો કે k = 1, 2, 3, ... માટે {f_k}(x) = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${f_k}(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$.$k=4$ માટે,${f_4}(x) = \frac{\sin^4 x + \cos^4 x}{4}$.નિત્યસમ $\sin^4 x + \cos^4 x = (\si

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${f_k}(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$.$k=4$ માટે,${f_4}(x) = \frac{\sin^4 x + \cos^4 x}{4}$.નિત્યસમ $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:${f_4}(x) = \frac{1 - 2\sin^2 x \cos^2 x}{4} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}\sin^2 x \cos^2 x$.$k=6$ માટે,${f_6}(x) = \frac{\sin^6 x + \cos^6 x}{6}$.નિત્યસમ $\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x) = 1 - 3\sin^2 x \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે:${f_6}(x) = \frac{1 - 3\sin^2 x \cos^2 x}{6} = \frac{1}{6} - \frac{1}{2}\sin^2 x \cos^2 x$.હવે,${f_4}(x) - {f_6}(x) = (\frac{1}{4} - \frac{1}{2}\sin^2 x \cos^2 x) - (\frac{1}{6} - \frac{1}{2}\sin^2 x \cos^2 x) = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12}$.

ધારો કે $k = 1, 2, 3, ...$ માટે ${f_k}(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$ છે. તો તમામ $x \in R$ માટે,$f_4(x) - f_6(x)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$ABCD$ એક લંબચોરસ છે જેમાં $AC$ એ વિકર્ણ છે. $(\tan^2 \angle CAD + 1) \sin^2 \angle BAC$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\frac{{\cos {{10}^o} + \sin {{10}^o}}}{{\cos {{10}^o} - \sin {{10}^o}}} = $

જો $x + y = 3 - \cos 4\theta$ અને $x - y = 4 \sin 2\theta$ હોય,તો:

$\sin 75^\circ = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module